设0<k<1,则方程|x^2-1|=k(x+1)

|x^2-1|=k(x+1)
|(x+1)(x-1)| = k (x+1)
因为 左端始终不小于0，所以右端 也始终不小于0。
又因为 k>0 ，所以 右端中 (x+1) 也必须不小于0。这时候，左端 =(x+1)*|x-1|

显然 x+1 = 0 即 x=-1 是方程的一个解
而当 x+1 > 0 时，两端可以同时除 (x+1)，得到
|x-1| = k
x-1 = ±k
x = 1±k

因为 0< k < 1 ，所以 x = 1+k 以及 x = 1-k 都能使 (x+1)>0 成立。所以 x = 1 ± k 是方程的2个解。

综上所述 x=-1、x=1-k、x=1+k 是方程的解。共3个。